14 1, Szkoła, matma
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Zestaw 14 Arkusz I
Zadanie 1 (5p)
W roku 2003 do Unii Europejskiej kandydowało 10dziesięć państw. W dziesięciu spośród nich przeprowadzono referenda akcesyjne. Wyniki referendum w poszczególnych krajach przedstawiono w tabeli.
kraj
Procent osób które głosowały za wejściem ich kraju do UE
Procent osób uprawnionych do głosu, które wzięły udział w referendum
Malta
53,6
91
Słowenia
89,6
66
Węgry
83,8
46
Litwa
91
64
Słowacja
92,5
52,2
Polska
77,4
58,9
Czechy
77,3
55,2
Estonia
66,9
63
Łotwa
67
72,5
a. Wskaż kraj, w którym frekwencja wyborcza była największa.
b. Wskaż kraj, w którym za przystąpieniem do Unii Europejskiej opowiedział się największy odsetek głosujących .
c. Uzasadnij, że procent osób uprawnionych do głosu, które czynnie poparły ideę wstąpienia swojego kraju do Unii Europejskiej był niższy w Polsce niż na Łotwie.
Zadanie 2 (6p)
Puszka aluminiowa waży 10 g. Wobec tego z 1 tony aluminium można zrobić 100 tys. Puszek. W wyniku segregacji śmieci można jako surowiec wtórny odzyskać cześć aluminium i przetopić je na puszki, ponownie odzyskać część aluminium i przetopić je na puszki i tak wielokrotnie. Przyjmijmy, że corocznie z jednej tony aluminium można w ciągu pięciu lat wyprodukować ponad 150 tys. puszek.
Zadanie 3 (4p)
Prosta l dana jest równaniem y=2x+4.
a. Napisz równanie prostej k, równoległej do prostej l i przechodzącej przez punkt o współrzędnych (3,2).
b. Naszkicuj w podanym układzie współrzędnych czworokąt, którego wierzchołkami są punkty przecięcia prostej l z osiami układu współrzędnych i punkty przecięcia
prostej k z osiami układu współrzędnych.
c. Wyznacz równania osi symetrii tego czworokąta.
Zadanie 4 (3p)
Dane są liczby a=, b=(, c=
Sprawdź , która z nich spełnia nierówność >2,82.
Zadanie 5 (5p)
Wielomian W dany jest wzorem W(x)=x
a. Wśród dwumianów x-1, x+1, x-2 wskaż te, przez które wielomian W dzieli się bez reszty.
b. Rozłóż wielomian W na czynniki możliwie najniższego stopnia.
Zadanie 6 (5p)
Problem komiwojażera czyli dostawcy towarów:
Dostawca ma dowieść towar z magazynu do miejscowości
M ,M, .......M. W zależności od kolejności, w jakiej
odwiedza te miejscowości, jego trasa może być dłuższa lub
krótsza. Problem znalezienia trasy najkrótszej to właśnie
problem komiwojażera.
Ponieważ dostawca zawsze wyjeżdża z magazynu i do niego
wraca, trasę na rysunku można opisać następująco
M M M M M
Problem znalezienia najkrótszej trasy przejazdu rozwiązuje
się obecnie komputerowo, zadając komputerowi do sprawdzenia
długość wszystkich możliwych tras komiwojażera. Oblicz, ile
możliwości musi sprawdzić komputer, aby wyznaczyć najkrótszą
trasę dla 10 miejscowości.
Zadanie7 (7p)
W grupie zawodników uprawiających judo przeprowadzono, przy użyciu cykloergometru, symulację wysiłku, odpowiadającego temu, jaki towarzyszy pięciominutowej walce. Badano zależność mocy W zawodnika od czasu t mierzonego w minutach. W wyniku eksperymentu uzyskano zależność.
Ze wzoru wynika, że moc zawodnika w trakcie walki początkowo spada, by w końcowych sekundach znowu wzrosnąć.
a. Wyznacz moc zawodnika po dwóch minutach walki.
b. Oblicz, z dokładnością do pełnych sekund, przez ile ostatnich sekund pięciominutowej walki moc zawodnika rośnie.
Zadanie 8 (6p)
Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg, przy czym AB=5, BC=10, CD=,
a. Wykonaj rysunek.
b. Wyznacz długość przekątnej BD.
c. Wyznacz sinus kąta ABD.
Zadanie 9 (5p)
Dzbanek z filtrem węglowym ma kształt walca o średnicy 14 cm (patrz rysunek). Filtr, umieszczony w dzbanku, jest walcem o średnicy 6 cm.
a. Odczytaj z rysunku potrzebne dane i oblicz w cm3 objętość wody w tym dzbanku.
b. Czy woda z tego dzbanka zmieści się w garnku o pojemności 2 litrów?
... [ Pobierz całość w formacie PDF ]