14 2, Szkoła, matma
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Zestaw 14 Arkusz II
Zadanie 10 (5p)
Funkcja f dana jest wzorem f(x)=
a. Wyznacz przedział, w którym funkcja f jest stała.
b. Wyznacz równanie osi symetrii wykresu funkcji f.
c. Sprawdź, czy funkcja f jest parzysta.
Zadanie 11 (6p)
Dany jest kwadrat K o boku a. Dwie proste prostopadłe, przecinające się w punkcie P należącym do przekątnej kwadratu K wyznaczają w tym kwadracie dwa mniejsze kwadraty i i i dwa prostokąty. Wyznacz, przy jakim położeniu punktu P suma pól kwadratów i jest najmniejsza.
Zadanie 12 (5p)
Figura A opisana jest układem nierówności
Narysuj w podanym układzie współrzędnych figurę A i wyznacz jej pole.
Zadanie 13 (4p)
Na rysunku naszkicowany jest wykres funkcji f(x)= a sin bx dla x
a. Na podstawie rysunku wyznacz wartości parametrów a i b.
b. Dla znalezionych wartości a i b ustal, ile punktów wspólnych ma wykres funkcji g(x)= z prostą o równaniu y=8 x.
Zadanie 14 (5p)
Zarząd pewnej spółdzielni mieszkaniowej postanowił, że mieszkańcy wyższych pięter w blokach wieloosobowych będą płacić za windę więcej, niż mieszkańcy pięter niższych. Ustalono, że mieszkańcy z parteru są zwolnieni z opłat za windę.
Do rozliczenia opłat za windę dla mieszkańców pięter od pierwszego do ostatniego wprowadzono wzór.
gdzie Pn (k) oznacz a procentowy udział mieszkańców piętra o numerze k w całości kosztów windy w ich bloku; n oznacza liczbę pięter w bloku(np. jeżeli n=10, to blok jest dziesięciopiętrowy, czyli ma parter i dziesięć pięter) . Uzasadnij , że mieszkańcy każdego z bloków ponoszą całość kosztów utrzymania windy i ich budynku.
Zadanie 15 (6p)
Funkcja f(x)=, gdzie m jest parametrem.
a. Wyznacz pochodną funkcji f.
b. Wyznacz wartość parametru m, wiedząc, że dla x=2 funkcja osiąga minimum.
Zadanie 16 (5p)
Dane są dwa okręgi O1(S1,1), przy czym S1S2=8. Leżący na odcinku S1S2
punkt P jest środkiem jednokładności, która przekształca okrąg O1 na okrąg O2.
a. Wykonaj rysunek
b. Podaj skalę tej jednokładności.
c. Znajdź długość odcinka PS1.
Zadanie 17 (4p)
Ostrosłup prawidłowy trójkątny, w którym wysokość jest równa 6 i krawędź podstawy jest równa 8, przecięto płaszczyzną, zawierającą krawędź boczną i wysokość przeciwległej ściany bocznej.
a. Wykonaj rysunek.
b. Oblicz pole przekroju.
c. Padaj w zaokrągleniu do pełnych stopni kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy ostrosłupa.
Zadanie 18 (5p)
Oblicz, dla jakich wartości parametru p równanie kwadratowe ma dwa różne pierwiastki.
Zadanie 19 (5p)
Związek Ochrony Praw Konsumenta w pewnym kraju przeprowadził badania jakości wód mineralnych podawanych w restauracjach. Badania ujawniły, że w 10% przebadanych restauracji zamiast wody mineralnej podaje się wodę z kranu nasyconą dwutlenkiem węgla CO2. Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród 10 losowo wybranych restauracji w tym kraju w dokładnie jednej podaje się wodę z kranu nasyconą dwutlenkiem węgla CO2 zamiast wody mineralnej. Wynik zaokrąglij do 3 miejsc po przecinku.
... [ Pobierz całość w formacie PDF ]